2. Ладья стоит на левом поле клетчатой полоски 1 × 30 и за ход может сдвинуться на любое количество клеток вправо. 1) Сколькими способами она может добраться до крайнего правого поля? 2) Сколькими способами она может добраться до правого поля за 7 ходов?

1) Чтобы попасть на крайнее правое поле, ладья может сразу пройти 29 клеток. Такой способ один.

2) За 7 ходов нужно суммарно пройти 29 клеток. Длины ходов — положительные целые числа, сумма которых равна 29. Число таких разбиений на 7 слагаемых равно \(\binom{28}{6}\): из 28 промежутков между клетками выбираем 6 мест для разделителей.

\(\binom{28}{6}=376740\).

Ответ: 1) 1 способом; 2) 376740 способами.