3. Человек имеет 6 друзей и в течение 5 дней приглашает к себе в гости по троих из них так, чтобы компания ни разу не повторялась. Сколькими способами он может это сделать?

В один день можно выбрать троих из шести \(\binom{6}{3}=20\) способами. Для пяти дней нужны пять разных компаний, причём порядок дней важен.

На первый день есть 20 вариантов, на второй — 19, затем 18, 17 и 16.

\(20\cdot19\cdot18\cdot17\cdot16=1860480\).

Ответ: 1860480 способами.