6. Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать: 1) 4 карты разных мастей и достоинств; 2) 6 карт так, чтобы среди них были представители всех четырёх мастей?

1) Выбираем по одной карте каждой масти, причём все четыре достоинства должны различаться. Для каждой масти назначаем достоинство: всего \(13\cdot12\cdot11\cdot10=17160\) вариантов.

2) Сначала выбираем по одной карте каждой масти: \(13^4\) вариантов. Затем выбираем ещё две карты из оставшихся 48, не считая порядок выбора: \(\binom{48}{2}\). Но в таком подсчёте карты, добавленные к мастям, могут совпасть по достоинству с уже выбранной картой той же масти — это невозможно, поскольку карты различаются, а повторно выбрать ту же карту нельзя; выбор из оставшихся 48 уже исключает эти четыре карты.

Следовательно, число способов равно \(13^4\binom{48}{2}=28561\cdot1128=32216808\).

Ответ: 1) 17160; 2) 32216808.