5. Во время первенства класса по шахматам два участника, сыграв равное количество партий, заболели и выбыли из турнира, а остальные участники доиграли турнир до конца. Играли ли выбывшие участники между собой, если всего было сыграно 23 партии? Турнир проводился по круговой системе: каждый играл с каждым по одной партии.

В условии не хватает существенной информации: не сказано, сколько всего было участников и сколько партий сыграл каждый из двух выбывших. Число 23 само по себе не позволяет однозначно установить, встречались ли они между собой.

Например, если выбывшие не играли друг с другом, число партий имело бы вид \(\binom{m}{2}+2k\), где \(m\) — число оставшихся участников, а каждый выбывший сыграл по \(k\) партий против оставшихся. Если они встречались, число имело бы вид \(\binom{m}{2}+2k-1\), где каждый сыграл ещё и между собой. Для ответа нужны дополнительные ограничения на число участников или сыгранные партии.

Пришлите полное условие задачи, если в нём есть ещё данные.