2) $\log_3(x^3-x)-\log_3 x=\log_3 3$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\log_3(x^3-x)-\log_3 x=\log_3 3$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x^3-x>0$ и $x>0$, следовательно, $x>1$.

Объединим логарифмы: $\log_3\!\left(\frac{x^3-x}{x}\right)=\log_3 3$, то есть $x^2-1=3$.

Получаем $x^2=4$, откуда $x=\pm2$. По ОДЗ подходит только $x=2$.

Ответ: $x=2$.

2) \(\log_3(x^3-x)-\log_3 x=\log_3 3\)