3) \(\frac12\log_3(x^2-4x-1)=\log_3 x-\log_3 4\)

ОДЗ: \(x>0\) и \(x^2-4x-1>0\).

Преобразуем правую часть: \(\log_3 x-\log_3 4=\log_3(x/4)\). Умножим уравнение на 2 и применим свойство \(2\log_3 a=\log_3(a^2)\):

\(\log_3(x^2-4x-1)=\log_3(x^2/16)\), поэтому \(x^2-4x-1=x^2/16\).

После умножения на 16 получаем \(15x^2-64x-16=0\). Отсюда \(x=(32\pm4\sqrt{79})/15\). Отрицательный корень не удовлетворяет ОДЗ; положительный корень удовлетворяет.

Ответ: \(x=\frac{32+4\sqrt{79}}{15}\).