2. ∠M=2∠K, ∠M-∠N=20°. ∠M, ∠N, ∠K—?

Решение:

Из условия задачи имеем:

1. \( \angle M = 2\angle K \)
2. \( \angle M - \angle N = 20° \)

Из второго уравнения выразим \( \angle N \): \( \angle N = \angle M - 20° \).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( \angle M + \angle N + \angle K = 180° \)

Подставим выражения для \( \angle N \) и \( \angle K \) (через \( \angle M \)) в уравнение суммы углов:

\( \angle M + (\angle M - 20°) + \frac{\angle M}{2} = 180° \)

\( 2\angle M - 20° + \frac{\angle M}{2} = 180° \)

Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( 4\angle M - 40° + \angle M = 360° \)

\( 5\angle M = 400° \)

\( \angle M = \frac{400°}{5} = 80° \)

Теперь найдём \( \angle N \) и \( \angle K \):

\( \angle N = \angle M - 20° = 80° - 20° = 60° \)

\( \angle K = \frac{\angle M}{2} = \frac{80°}{2} = 40° \)

Проверка: \( 80° + 60° + 40° = 180° \).

Ответ: \( \angle M = 80°, \angle N = 60°, \angle K = 40° \).