5. ∠A:∠C=2:5. ∠A, ∠C—?

Решение:

В условии задачи дана зависимость между углами \( \angle A \) и \( \angle C \) ( \( \angle A : \angle C = 2:5 \) ). На чертеже указано, что \( \angle B = 40° \). Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

\( \angle A + 40° + \angle C = 180° \)

\( \angle A + \angle C = 140° \)

Обозначим углы через \( x \): \( \angle A = 2x \), \( \angle C = 5x \).

\( 2x + 5x = 140° \)

\( 7x = 140° \)

\( x = \frac{140°}{7} = 20° \)

\( \angle A = 2x = 2 \cdot 20° = 40° \)

\( \angle C = 5x = 5 \cdot 20° = 100° \)

Проверка: \( 40° + 40° + 100° = 180° \).

Ответ: \( \angle A = 40°, \angle C = 100° \).