2. ∠M = 2 ∠K, ∠M - ∠N = 20°. Найти ∠M, ∠N, ∠K.

Решение:

У нас есть система уравнений:

1. \( ∠M = 2∠K \)

2. \( ∠M - ∠N = 20^{\circ} \)

3. \( ∠M + ∠N + ∠K = 180^{\circ} \) (сумма углов треугольника)

Из уравнения 2 выразим \( ∠N \): \( ∠N = ∠M - 20^{\circ} \).

Подставим выражения для \( ∠N \) и \( ∠K \) (из уравнения 1: \( ∠K = ∠M / 2 \)) в уравнение 3:

\( ∠M + (∠M - 20^{\circ}) + (∠M / 2) = 180^{\circ} \)

\( 2.5∠M - 20^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2.5∠M = 200^{\circ} \)

\( ∠M = \frac{200^{\circ}}{2.5} = 80^{\circ} \)

Теперь найдём \( ∠N \) и \( ∠K \):

\( ∠N = ∠M - 20^{\circ} = 80^{\circ} - 20^{\circ} = 60^{\circ} \)

\( ∠K = ∠M / 2 = 80^{\circ} / 2 = 40^{\circ} \)

Проверка: \( 80^{\circ} + 60^{\circ} + 40^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: \( ∠M = 80^{\circ}, ∠N = 60^{\circ}, ∠K = 40^{\circ} \).