7. ∠STM = 2 ∠S. Найти ∠S, ∠STR.

Решение:

Из рисунка видно, что \( ∠R = 70^{\circ} \).

У нас есть соотношение \( ∠STM = 2 ∠S \).

Угол \( ∠STM \) — это внешний угол треугольника \( STR \) при вершине \( T \).

Внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:

\( ∠STM = ∠S + ∠R \)

Подставим данное условие:

\( 2 ∠S = ∠S + ∠R \)

\( ∠S = ∠R \)

Так как \( ∠R = 70^{\circ} \), то \( ∠S = 70^{\circ} \).

Теперь найдём \( ∠STR \).

Угол \( ∠STM \) и \( ∠STR \) — это один и тот же угол, так как \( M \) находится на продолжении \( RT \).

\( ∠STM = 2 ∠S = 2 · 70^{\circ} = 140^{\circ} \).

Следовательно, \( ∠STR = 140^{\circ} \).

Ответ: \( ∠S = 70^{\circ}, ∠STR = 140^{\circ} \).