5. ∠A : ∠C = 2 : 5. Найти ∠A, ∠C.

Решение:

Из рисунка видно, что \( ∠B = 40^{\circ} \).

У нас есть соотношение \( ∠A : ∠C = 2 : 5 \). Пусть \( ∠A = 2x \) и \( ∠C = 5x \).

Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\):

\( ∠A + ∠B + ∠C = 180^{\circ} \)

\( 2x + 40^{\circ} + 5x = 180^{\circ} \)

\( 7x = 180^{\circ} - 40^{\circ} \)

\( 7x = 140^{\circ} \)

\( x = \frac{140^{\circ}}{7} = 20^{\circ} \)

Теперь найдём \( ∠A \) и \( ∠C \):

\( ∠A = 2x = 2 · 20^{\circ} = 40^{\circ} \)

\( ∠C = 5x = 5 · 20^{\circ} = 100^{\circ} \)

Проверка: \( 40^{\circ} + 40^{\circ} + 100^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: \( ∠A = 40^{\circ}, ∠C = 100^{\circ} \).