4. ∠Q = 0.4 ∠L. Найти ∠Q, ∠M, ∠L.

Решение:

Угол \( 140^{\circ} \) является внешним углом при вершине \( Q \). Внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.

\( 140^{\circ} = ∠M + ∠L \)

Также, смежный угол с внешним углом при \( Q \) равен \( 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \). Таким образом, \( ∠Q = 40^{\circ} \).

Теперь у нас есть система:

1. \( ∠M + ∠L = 140^{\circ} \)

2. \( ∠Q = 40^{\circ} \)

3. \( ∠Q = 0.4 ∠L \)

Из уравнения 3 найдём \( ∠L \):

\( 40^{\circ} = 0.4 ∠L \)

\( ∠L = \frac{40^{\circ}}{0.4} = 100^{\circ} \)

Теперь из уравнения 1 найдём \( ∠M \):

\( ∠M + 100^{\circ} = 140^{\circ} \)

\( ∠M = 140^{\circ} - 100^{\circ} = 40^{\circ} \)

Проверка: \( ∠Q + ∠M + ∠L = 40^{\circ} + 40^{\circ} + 100^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: \( ∠Q = 40^{\circ}, ∠M = 40^{\circ}, ∠L = 100^{\circ} \).