3. ∠P = 1.5 ∠S. Найти ∠P, ∠R, ∠S.

Решение:

Из рисунка видно, что треугольник равносторонний (отмечено тремя одинаковыми штрихами на сторонах). Следовательно, все углы равны \(60^{\circ}\).

\( ∠P = ∠R = ∠S = 60^{\circ} \).

Проверим условие \( ∠P = 1.5 ∠S \): \( 60^{\circ} = 1.5 · 60^{\circ} \), что неверно. Похоже, что штрихи означают равные углы, а не равные стороны.

Если \( ∠P = ∠R \), а \( ∠P = 1.5 ∠S \).

У нас есть система:

1. \( ∠P = ∠R \)

2. \( ∠P = 1.5 ∠S \)

3. \( ∠P + ∠R + ∠S = 180^{\circ} \)

Подставим 1 и 2 в 3:

\( 1.5∠S + 1.5∠S + ∠S = 180^{\circ} \)

\( 4∠S = 180^{\circ} \)

\( ∠S = \frac{180^{\circ}}{4} = 45^{\circ} \)

\( ∠P = 1.5 · 45^{\circ} = 67.5^{\circ} \)

\( ∠R = ∠P = 67.5^{\circ} \)

Проверка: \( 67.5^{\circ} + 67.5^{\circ} + 45^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: \( ∠P = 67.5^{\circ}, ∠R = 67.5^{\circ}, ∠S = 45^{\circ} \).