2. Мальчик Вася живёт в 20-этажном доме. После того, как Вася однажды покатался в лифте, в нём стали работать только две кнопки: «+5» (при нажатии на эту кнопку лифт поднимается на 5 этажей вверх, если это возможно) и «−7» (при нажатии на неё лифт опускается на 7 этажей вниз). Можно ли, пользуясь таким лифтом, попасть а) с первого этажа на второй? б) со второго этажа на первый? в) А можно ли вообще пользоваться этим лифтом, то есть позволяет ли он добираться с любого этажа на любой другой?

Обозначим нажатие кнопки «+5» как подъём на 5 этажей, а кнопки «−7» — как спуск на 7 этажей. Все приведённые ниже переходы происходят между этажами с 1-го по 20-й.

1. С первого этажа на второй можно: 1 → 6 → 11 → 16 → 9 → 2.

2. Со второго этажа на первый можно: 2 → 7 → 12 → 17 → 10 → 3 → 8 → 1.

3. Да, можно добраться с любого этажа на любой другой. Например, кнопками можно попасть с 1-го этажа на 2-й, а также с 2-го на 1-й, поэтому этажи 1 и 2 достижимы друг из друга. Кроме того, с любого этажа, кроме верхних пяти, можно нажать «+5», а с любого этажа выше 7-го — «−7». Повторяя такие перемещения и при необходимости пользуясь уже показанными переходами между 1-м и 2-м этажами, можно попасть на любой этаж дома.

Ответ: а) да; б) да; в) да.