2. Математический маятник массой m = 100 г при прохождении положения равновесия имеет скорость, модуль которой v = 4,0 м/с. Определите: а) полную энергию W маятника; б) максимальную высоту hmax, на которую поднимается маятник.

Дано: \(m=100\text{ г}=0.100\text{ кг}\), \(v=4.0\text{ м/с}\). В положении равновесия потенциальную энергию считаем нулевой. Принимаем \(g=9.8\text{ м/с}^2\).

1. В положении равновесия энергия маятника полностью кинетическая, поэтому \(W=\frac{mv^2}{2}\).

   Подставим данные: \(W=\frac{0.100\cdot(4.0)^2}{2}=0.80\text{ Дж}\).

2. В наивысшем положении скорость равна нулю, и энергия полностью потенциальная: \(mgh_{\max}=W\).

   Отсюда \(h_{\max}=\frac{W}{mg}=\frac{0.80}{0.100\cdot9.8}\approx0.816\text{ м}\).

Ответ: а) \(W=0.80\text{ Дж}\); б) \(h_{\max}\approx0.82\text{ м}\).