4. Тело совершает гармонические колебания. Определите отношение кинетической энергии к её потенциальной энергии для моментов времени, когда смещение тела от положения равновесия составляет: а) x = A/2; б) x = 3A/4; в) x = A.

Для гармонических колебаний полная энергия \(W=\frac{kA^2}{2}\), а потенциальная энергия при смещении \(x\) равна \(W_{п}=\frac{kx^2}{2}\). Следовательно, \(W_{к}=\frac{k}{2}(A^2-x^2)\), и отношение \(\frac{W_{к}}{W_{п}}=\frac{A^2-x^2}{x^2}\).

1. При \(x=\frac{A}{2}\): \(\frac{W_{к}}{W_{п}}=\frac{A^2-A^2/4}{A^2/4}=3\).

2. При \(x=\frac{3A}{4}\): \(\frac{W_{к}}{W_{п}}=\frac{A^2-9A^2/16}{9A^2/16}=\frac{7}{9}\).

3. При \(x=A\): скорость равна нулю, поэтому \(W_{к}=0\), а отношение равно 0.

Ответ: а) 3; б) \(\frac{7}{9}\); в) 0.