2. Монету бросили четыре раза. Найдите вероятность события «орёл выпал ровно три раза».

Задание 2. Вероятность выпадения орла три раза

Для решения этой задачи будем использовать формулу Бернулли. Вероятность выпадения орла при одном броске монеты равна \( p = 0.5 \) (так как монета "честная"), а вероятность выпадения решки — \( q = 1 - p = 0.5 \).

Мы бросаем монету \( n = 4 \) раза и хотим найти вероятность того, что орёл выпадет ровно \( k = 3 \) раза.

Формула Бернулли выглядит так:

\[ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

Где \( C_n^k \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \), которое рассчитывается как \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Рассчитаем число сочетаний:

\[ C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times 1} = 4 \]

Теперь подставим все значения в формулу Бернулли:

\[ P(X=3) = 4 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{4-3} \]

\( P(X=3) = 4 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^1 \)

\( P(X=3) = 4 \cdot 0.125 \cdot 0.5 \)

\( P(X=3) = 4 \cdot 0.0625 \)

\( P(X=3) = 0.25 \)

Ответ: 0.25.