5. Связный граф В, не содержащий циклов, получен из графа А удалением четырёх рёбер. Число вершин у графов В и А одинаково. Найдите количество вершин в графе В, если в графе А ровно 15 рёбер.

Задание 5. Количество вершин в графе

Граф \( B \) является связным и не содержит циклов. Это означает, что граф \( B \) является деревом.

Для любого дерева справедливо соотношение между числом вершин (\( n \)) и числом рёбер (\( m \)):

\[ m = n - 1 \]

Граф \( A \) имеет 15 рёбер. Граф \( B \) получен из графа \( A \) удалением четырёх рёбер. Следовательно, в графе \( B \) на 4 ребра меньше, чем в графе \( A \).

Число рёбер в графе \( B \):

\[ m_B = m_A - 4 \]

\( m_B = 15 - 4 = 11 \) рёбер.

Так как граф \( B \) — это дерево, мы можем использовать формулу \( m = n - 1 \) для нахождения числа вершин в графе \( B \):

\[ 11 = n_B - 1 \]

Отсюда выразим число вершин \( n_B \):

\[ n_B = 11 + 1 = 12 \]

Число вершин в графах \( A \) и \( B \) одинаково, поэтому в графе \( A \) тоже 12 вершин.

Ответ: 12.