2. Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как $$v$$ км/ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. При движении против течения скорость лодки равна $$v - 2$$ км/ч. Время, затраченное на путь против течения, равно $$\frac{297}{v-2}$$ часов. При движении по течению скорость лодки равна $$v + 2$$ км/ч. Время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{297}{v+2}$$ часов. По условию задачи, время по течению на 3 часа меньше, чем время против течения, поэтому: $$\frac{297}{v-2} - \frac{297}{v+2} = 3$$ Умножим обе части уравнения на $$(v-2)(v+2)$$: $$297(v+2) - 297(v-2) = 3(v-2)(v+2)$$ $$297v + 594 - 297v + 594 = 3(v^2 - 4)$$ $$1188 = 3v^2 - 12$$ $$3v^2 = 1200$$ $$v^2 = 400$$ $$v = \sqrt{400} = 20$$ (скорость не может быть отрицательной) Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна 20 км/ч.