3. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть $$x$$ - количество деталей, которые делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает $$x + 5$$ деталей за час. Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа, составляет $$\frac{180}{x}$$ часов. Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа, составляет $$\frac{180}{x+5}$$ часов. Из условия известно, что первый рабочий тратит на 3 часа меньше, чем второй, поэтому: $$\frac{180}{x} - \frac{180}{x+5} = 3$$ Умножим обе части уравнения на $$x(x+5)$$: $$180(x+5) - 180x = 3x(x+5)$$ $$180x + 900 - 180x = 3x^2 + 15x$$ $$3x^2 + 15x - 900 = 0$$ Разделим на 3: $$x^2 + 5x - 300 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 5^2 - 4*1*(-300) = 25 + 1200 = 1225$$ $$\sqrt{D} = 35$$ $$x_1 = \frac{-5 + 35}{2} = 15$$ $$x_2 = \frac{-5 - 35}{2} = -20$$ Количество деталей не может быть отрицательным, значит, второй рабочий делает 15 деталей в час. Тогда первый рабочий делает $$15 + 5 = 20$$ деталей в час. Ответ: Первый рабочий делает 20 деталей в час.