2). На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите сумму углов АВС и САД. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Определение координат: Пусть точка А имеет координаты (2, 2). Точка В имеет координаты (0, 0). Точка С имеет координаты (4, 0).
2. Угол АВС: Вектор BA = (2, 2). Вектор BC = (4, 0). Косинус угла АВС: cos(ABC) = (BA · BC) / (|BA| · |BC|) = (2*4 + 2*0) / (sqrt(2^2 + 2^2) * sqrt(4^2 + 0^2)) = 8 / (sqrt(8) * 4) = 8 / (2*sqrt(2) * 4) = 1 / sqrt(2). Следовательно, угол АВС = 45°.
3. Угол САД: Для определения угла САД необходима точка D. Предположим, точка D находится в (4, 2). Тогда вектор AC = (2, -2). Вектор AD = (2, 0). Косинус угла САД: cos(CAD) = (AC · AD) / (|AC| · |AD|) = (2*2 + (-2)*0) / (sqrt(2^2 + (-2)^2) * sqrt(2^2 + 0^2)) = 4 / (sqrt(8) * 2) = 4 / (2*sqrt(2) * 2) = 1 / sqrt(2). Следовательно, угол САД = 45°.
4. Сумма углов: Сумма углов АВС и САД = 45° + 45° = 90°.

Ответ: 90