2. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) (на рисунке к заданию 2). Найдите косинус угла между ними.

По клеткам рисунка: \(\vec a\) направлен из точки \((3;3)\) в точку \((10;4)\), поэтому \(\vec a=(7;1)\). Вектор \(\vec b\) направлен из точки \((2;8)\) в точку \((1;1)\), поэтому \(\vec b=(-1;-7)\).

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=7\cdot(-1)+1\cdot(-7)=-14\).

Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{7^2+1^2}=\sqrt{50}\), \(|\vec b|=\sqrt{(-1)^2+(-7)^2}=\sqrt{50}\).

Следовательно, \(\cos\varphi=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}=\dfrac{-14}{50}=-\dfrac{7}{25}\).

Ответ: \(-\dfrac{7}{25}\).