6. В правильной треугольной призме \(ABCA_1B_1C_1\), все рёбра которой равны 2, найдите угол между прямыми \(AA_1\) и \(CB_1\). Ответ дайте в градусах.

Введём координаты: \(A=(0,0,0)\), \(B=(2,0,0)\), \(C=(1,\sqrt3,0)\), \(B_1=(2,0,2)\), \(A_1=(0,0,2)\). Тогда направляющие векторы прямых можно взять такими: \(\overrightarrow{AA_1}=(0,0,2)\), \(\overrightarrow{CB_1}=(1,-\sqrt3,2)\).

Скалярное произведение равно 4, длины векторов равны 2 и \(\sqrt8\). Поэтому косинус угла между прямыми равен \(\frac4{2\sqrt8}=\frac1{\sqrt2}\).

Ответ: \(45^\circ\).