3. Найдите угол \(AC_1B\) прямоугольного параллелепипеда, для которого \(AB=6\), \(AD=10\), \(AA_1=8\). Ответ дайте в градусах.

Введём координаты: \(A=(0;0;0)\), \(B=(6;0;0)\), \(C_1=(6;10;8)\).

Векторы, образующие угол при \(C_1\): \(\overrightarrow{C_1A}=(-6;-10;-8)\), \(\overrightarrow{C_1B}=(0;-10;-8)\).

Их скалярное произведение равно \(100+64=164\), а длины — \(|C_1A|=\sqrt{200}\) и \(|C_1B|=\sqrt{164}\).

По формуле косинуса угла: \(\cos\angle AC_1B=\dfrac{164}{\sqrt{200}\sqrt{164}}=\dfrac{41}{10\sqrt{82}}\).

Значит, \(\angle AC_1B=\arccos\!\left(\dfrac{41}{10\sqrt{82}}\right)\approx63.1^\circ\).

Ответ: примерно \(63.1^\circ\).