7. В правильной шестиугольной призме \(ABCDEF A_1B_1C_1D_1E_1F_1\) все рёбра равны 34. Найдите угол \(D_1DF_1\). Ответ дайте в градусах.

В основании правильный шестиугольник со стороной 34. Вершины \(D\) и \(F\) разделены двумя сторонами, поэтому хорда \(DF=34\sqrt3\).

В прямоугольном треугольнике с катетами \(DD_1=34\) и \(DF=34\sqrt3\) отрезок \(DF_1\) — гипотенуза. Для угла \(D_1DF_1\) имеем \(\tan\angle D_1DF_1=\frac{34\sqrt3}{34}=\sqrt3\).

Значит, угол равен \(60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).