4. В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известны длины рёбер \(AB=16\), \(AD=12\), \(AA_1=9\). Найдите синус угла между прямыми \(CD\) и \(A_1C_1\).

Прямые \(CD\) и \(AB\) параллельны. Диагональ верхней грани \(A_1C_1\) имеет составляющие длиной 16 и 12, поэтому её длина равна \(\sqrt{16^2+12^2}=20\).

Синус угла между \(CD\) и \(A_1C_1\) равен отношению составляющей, перпендикулярной \(CD\), к длине диагонали: \(\sin\varphi=\frac{12}{20}=\frac35\).

Ответ: \(\frac35\).