2. На координатной прямой отмечены точки В(-3), А(5), X(a). Найдите длину отрезка ВХ, если точки В и А симметричны относительно точки Х.

Задание 2. Симметричные точки

Условие: Точки В(-3) и А(5) симметричны относительно точки Х(a).

Найти: длину отрезка ВХ.

Решение:

1. Если точки В и А симметричны относительно точки Х, то Х является серединой отрезка ВА.
2. Координату середины отрезка можно найти по формуле:

\[ x = \frac{x_1 + x_2}{2} \]

4. Подставим координаты точек В и А:

\[ a = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Значит, координата точки Х равна 1.

6. Теперь найдем длину отрезка ВХ. Длина отрезка на координатной прямой равна модулю разности координат его концов:

\[ BX = |x_X - x_B| \]

8. Подставим координаты точек Х и В:

\[ BX = |1 - (-3)| = |1 + 3| = |4| = 4 \]

Ответ: Длина отрезка ВХ равна 4.