Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Построить в первой четверти прямоугольный треугольник с вершиной в точке F(4; 3). Меньшая сторона треугольника параллельна…Фото задания

Ответ:

Задание 4. Построение прямоугольного треугольника

Условие:

  • Прямоугольный треугольник в первой четверти.
  • Одна вершина в точке F(4; 3).
  • Одна сторона параллельна оси ординат (оси Y) и равна 4.
  • Другая сторона, исходящая из точки F, равна 5.

Решение:

Так как одна из сторон параллельна оси ординат и равна 4, она является вертикальным катетом. Точка F(4; 3) может быть как вершиной прямого угла, так и другой вершиной.

Случай 1: Точка F(4; 3) - вершина прямого угла.

  1. Вертикальный катет длиной 4. Его второй конец будет либо в точке (4; 3+4) = (4; 7), либо в точке (4; 3-4) = (4; -1). Поскольку треугольник в первой четверти, точка (4; -1) нам не подходит. Значит, одна вершина в F(4; 3), другая в A(4; 7).
  2. Горизонтальный катет (прилежащий к точке F) равен 5. Его второй конец будет либо в точке (4+5; 3) = (9; 3), либо в точке (4-5; 3) = (-1; 3). Поскольку треугольник в первой четверти, точка (-1; 3) нам не подходит. Значит, третья вершина в B(9; 3).
  3. Получаем треугольник FAB с вершинами F(4; 3), A(4; 7), B(9; 3).
  4. Проверяем: сторона FA параллельна оси Y, длина 7-3=4. Сторона FB параллельна оси X, длина 9-4=5. Угол при вершине F прямой (90°). Все вершины в первой четверти.

Случай 2: Точка F(4; 3) - не вершина прямого угла.

Сторона длиной 4 параллельна оси Y. Ее концы могут быть (4; 3) и (4; 7) или (4; 3) и (4; -1). Поскольку в первой четверти, то (4; 7). Так как это не прямой угол, то точка (4; 7) - одна из вершин, а (4; 3) - другая. Прямой угол будет либо при (4; 7), либо при (4; 3).

Если прямой угол при (4; 3):

  1. Вершина прямого угла F(4; 3). Катет длиной 4 параллелен оси Y. Его конец - A(4; 7). Другая сторона, исходящая из F, равна 5. Если это катет, то он параллелен оси X, и его конец - B(9; 3). Получаем треугольник FAB. Длина гипотенузы AB = √((9-4)² + (3-7)²) = √(25 + 16) = √41.
  2. Если сторона длиной 5 - гипотенуза, то это противоречит условию, что другая сторона (катет) равна 5.

Наиболее вероятный сценарий, соответствующий условию