2. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 18°. Длина меньшей дуги АВ равна 5. Найдите длину большей дуги.

Дано:

• На окружности с центром О отмечены точки А и В.


• 
  \[ \angle AOB = 18° \]
  


• Длина меньшей дуги АВ = 5.

Найти: Длину большей дуги АВ.

Решение:

1. 
   

   Центральный угол, опирающийся на меньшую дугу АВ, равен 18°.

   
   


2. 
   

   Полная окружность составляет 360°. Отношение центрального угла меньшей дуги к полной окружности:
   \[ \frac{18°}{360°} = \frac{1}{20} \]

   
   


3. 
   

   Это означает, что меньшая дуга АВ составляет 1/20 всей длины окружности. Длина всей окружности (L) равна:
   \[ L = \frac{\text{Длина меньшей дуги}}{\text{Отношение}} = \frac{5}{1/20} = 5 \times 20 = 100 \]

   
   


4. 
   

   Длина большей дуги равна разности между полной длиной окружности и длиной меньшей дуги:
   \[ \text{Длина большей дуги} = L - \text{Длина меньшей дуги} = 100 - 5 = 95 \]

   
   

Ответ: 95