4. В угол С величиной 62° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность вписана в угол С.


• Окружность касается сторон угла в точках А и В.


• \[ \angle C = 62° \]


• О — центр окружности.

Найти:

• \[ \angle AOB \]

Решение:

1. 
   

   Рассмотрим четырехугольник АСВО. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

   
   


2. 
   

   По свойству касательной, радиусы ОА и ОВ перпендикулярны сторонам угла, к которым они проведены. Следовательно,
   \[ \angle OAC = 90° \]
   и
   \[ \angle OBC = 90° \]

   
   


3. 
   

   Сумма углов четырехугольника АСВО:
   \[ \angle C + \angle OAC + \angle AOB + \angle OBC = 360° \]

   
   


4. 
   

   Подставляем известные значения:
   \[ 62° + 90° + \angle AOB + 90° = 360° \]
   \[ 242° + \angle AOB = 360° \]
   \[ \angle AOB = 360° - 242° = 118° \]

   
   

Ответ: 118°