4. В угол С величиной 62° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность вписана в угол С.
• Окружность касается сторон угла в точках А и В.
• \[ \angle C = 62° \]
• О — центр окружности.

Найти:

• \[ \angle AOB \]

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник АСВО. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

2. По свойству касательной, радиусы ОА и ОВ перпендикулярны сторонам угла, к которым они проведены. Следовательно, \[ \angle OAC = 90° \] и \[ \angle OBC = 90° \]

3. Сумма углов четырехугольника АСВО: \[ \angle C + \angle OAC + \angle AOB + \angle OBC = 360° \]

4. Подставляем известные значения: \[ 62° + 90° + \angle AOB + 90° = 360° \] \[ 242° + \angle AOB = 360° \] \[ \angle AOB = 360° - 242° = 118° \]

Ответ: 118°