8. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 9°.

Дано:

• Окружность описана около треугольника АВС.


• Центр окружности О лежит на стороне АВ.


• 
  \[ \angle BAC = 9° \]
  

Найти:

• \[ \angle ABC \]

Решение:

1. 
   

   Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.

   
   


2. 
   

   Следовательно, сторона АВ — диаметр окружности.

   
   


3. 
   

   Угол, опирающийся на диаметр, является прямым. В данном случае, это угол АСВ, так как он опирается на диаметр АВ.

   
   


4. 
   

   Таким образом,
   \[ \angle ACB = 90° \]

   
   


5. 
   

   Теперь рассмотрим треугольник АВС. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°:
   \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° \]

   
   


6. 
   

   Подставляем известные значения:
   \[ 9° + \angle ABC + 90° = 180° \]
   \[ \angle ABC + 99° = 180° \]
   \[ \angle ABC = 180° - 99° = 81° \]

   
   

Ответ: 81°