2. На рисунке изображён граф. Петя обвёл этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Петя начал обводить граф, если он закончил его обводить в вершине С?

Привет! Давай разберёмся с этим графом.

1. Теория: Эйлеров путь

Чтобы обойти граф, не отрывая руки и не проводя по одной линии дважды, у графа должно быть:

• Либо 0 вершин с нечётным числом рёбер (тогда можно начать и закончить в любой вершине, это будет Эйлеров цикл).
• Либо ровно 2 вершины с нечётным числом рёбер (тогда начать нужно в одной из них, а закончить — в другой. Это будет Эйлеров путь).

В нашем случае Петя начал в одной вершине и закончил в другой (вершина С), значит, это Эйлеров путь, и у графа должно быть ровно 2 вершины с нечётным числом рёбер.

2. Шаг 1: Считаем количество рёбер у каждой вершины

Давай посчитаем, сколько линий (рёбер) подходит к каждой букве (вершине):

• A: 3 ребра
• B: 3 ребра
• C: 4 ребра
• D: 4 ребра
• E: 2 ребра
3. Шаг 2: Определяем вершины с нечётным числом рёбер

Вершины с нечётным числом рёбер — это A (3 ребра) и B (3 ребра).

4. Шаг 3: Применяем теорию

Мы знаем, что Петя закончил обводить граф в вершине C. Но вершина C имеет 4 ребра (чётное число). Это значит, что он не мог закончить в вершине C, если бы начал из вершины A или B (которые имеют нечётное число рёбер).

Вывод: Условие задачи (закончил в вершине С) противоречит свойствам графа и правилам обхода Эйлера. Вероятно, в условии задачи ошибка, и Петя закончил в одной из вершин с нечётным числом рёбер (A или B).

Если предположить, что Петя закончил в вершине C, то он не мог выполнить условие задачи (не отрывая карандаша и не проводя по одному ребру дважды).

Если же предположить, что условие о завершении в вершине С - это ошибка, и Петя закончил в одной из вершин с нечетным числом ребер (A или B), то он мог начать в другой из этих вершин.

Ответ: Условия задачи невыполнимы для данного графа, если Петя закончил в вершине С.