2. На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD взяты точки M и K, AB = BM = KD, ∠AMB = 30°. Найдите угол параллелограмма и сравните отрезки AM и CK.

В треугольнике ABM равны AB и BM, поэтому углы при A и M равны. Так как ∠AMB = 30°, то ∠BAM = 30°, а ∠ABM = 120°.

Луч BM лежит на стороне BC, поэтому ∠B параллелограмма равен 120°. Соседний с ним угол равен 180° − 120° = 60°, а противоположные углы равны. Следовательно, углы ABC и CDA равны 120°, а BAD и BCD — 60°.

Поскольку BC = AD, а BM = KD, оставшиеся части этих равных сторон равны: MC = AK. Используя AB ∥ CD и равенство соответствующих отрезков, получаем равенство соответствующих треугольников, откуда AM = CK.

Ответ: углы параллелограмма — 60° и 120°; AM = CK.