2. Найдите: а) длину АВ, если А(-35;-17;20) и В(-34;-5;8)

Решение:

Длина вектора AB вычисляется по формуле: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \]

1. Разность координат по оси X: \[ x_B - x_A = -34 - (-35) = -34 + 35 = 1 \]
2. Разность координат по оси Y: \[ y_B - y_A = -5 - (-17) = -5 + 17 = 12 \]
3. Разность координат по оси Z: \[ z_B - z_A = 8 - 20 = -12 \]
4. Возведение разностей в квадрат: \[ 1^2 = 1 \] \[ 12^2 = 144 \] \[ (-12)^2 = 144 \]
5. Суммирование квадратов: \[ 1 + 144 + 144 = 289 \]
6. Извлечение квадратного корня: \[ \sqrt{289} = 17 \]

Ответ: |AB| = 17