4. Даны точки А(3;5;4), B(4;6;5), C(6;-2;1) и D(5;-3;0). Найдите расстояния между серединами отрезков АС и BD.

Решение:

Для нахождения расстояния между серединами отрезков AC и BD, нам сначала нужно найти координаты середин этих отрезков.

1. Найдем координаты середины отрезка AC (точка M): Формула середины отрезка: \[ M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2}; \frac{z_A + z_C}{2} \right) \] \[ M = \left( \frac{3 + 6}{2}; \frac{5 + (-2)}{2}; \frac{4 + 1}{2} \right) = \left( \frac{9}{2}; \frac{3}{2}; \frac{5}{2} \right) \]
2. Найдем координаты середины отрезка BD (точка N): \[ N = \left( \frac{x_B + x_D}{2}; \frac{y_B + y_D}{2}; \frac{z_B + z_D}{2} \right) \] \[ N = \left( \frac{4 + 5}{2}; \frac{6 + (-3)}{2}; \frac{5 + 0}{2} \right) = \left( \frac{9}{2}; \frac{3}{2}; \frac{5}{2} \right) \]
3. Найдем расстояние между точками M и N: Поскольку координаты точек M и N совпадают, эти точки являются одной и той же точкой. Следовательно, расстояние между ними равно 0. \[ |MN| = \sqrt{(\frac{9}{2} - \frac{9}{2})^2 + (\frac{3}{2} - \frac{3}{2})^2 + (\frac{5}{2} - \frac{5}{2})^2} = \sqrt{0^2 + 0^2 + 0^2} = 0 \]

Ответ: 0