3. Найдите угол между векторами: а{0; 5; 0} и b{0; -√3; 1}

Решение:

Угол между двумя векторами можно найти, используя формулу скалярного произведения: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} ∙ \vec{b}}{||\vec{a}| × ||\vec{b}|} \]

1. Вычислим скалярное произведение векторов а и b: \[ \vec{a} ∙ \vec{b} = (0 × 0) + (5 × (-\sqrt{3})) + (0 × 1) \] \[ \vec{a} ∙ \vec{b} = 0 - 5\sqrt{3} + 0 = -5\sqrt{3} \]
2. Найдем длины векторов |a| и |b|: \[ |\vec{a}| = \sqrt{0^2 + 5^2 + 0^2} = \sqrt{0 + 25 + 0} = \sqrt{25} = 5 \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{0^2 + (-\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{0 + 3 + 1} = \sqrt{4} = 2 \]
3. Подставим значения в формулу косинуса угла: \[ \cos(\theta) = \frac{-5\sqrt{3}}{5 × 2} = \frac{-5\sqrt{3}}{10} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]
4. Найдем угол θ, косинус которого равен -√3/2: \[ \theta = \arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = 150^{\circ} \]

Ответ: 150°