2. Найдите косинус угла параллелограмма, если его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм.

По формуле диагонали параллелограмма:

\(d^2=a^2+b^2\pm2ab\cos\alpha\).

Подставим данные: \(400=12^2+14^2\pm2\cdot12\cdot14\cos\alpha=340\pm336\cos\alpha\). Поэтому \(|\cos\alpha|=\frac{60}{336}=\frac{5}{28}\).

Без указания, какая именно диагональ равна 20 дм, угол однозначно не определяется: косинус острого угла равен \(\frac{5}{28}\), а косинус тупого — \(-\frac{5}{28}\).

Ответ: \(\cos\alpha=\frac{5}{28}\) для острого угла или \(-\frac{5}{28}\) для тупого.