6. В ромбе со стороной 10 см высота, опущенная из вершины тупого угла, делит противоположную сторону на отрезки 3 см и 7 см. Найдите меньшую диагональ ромба.

Пусть проекция стороны ромба на противоположную сторону равна 7 см. Тогда для острого угла ромба \(\cos\alpha=\frac{7}{10}\). По формуле диагоналей ромба меньшая диагональ соответствует тупому углу:

\(d^2=10^2+10^2-2\cdot10^2\cdot\frac{7}{10}=60\).

Следовательно, \(d=\sqrt{60}=2\sqrt{15}\approx7.75\) см.

Ответ: \(2\sqrt{15}\) см (примерно 7,75 см).