2. Найдите множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств: x² + y² ≤ 9; y − x² ≤ 1.

Первое неравенство задаёт круг радиуса 3 с центром в начале координат, включая границу. Второе равносильно \(y\le x^2+1\): это область ниже параболы, включая её. Искомое множество — пересечение круга и области ниже параболы.

Границы пересекаются при \(x^2+(x^2+1)^2=9\). Обозначим \(t=x^2\): тогда \(t^2+3t-8=0\), откуда \(t=\frac{-3+\sqrt{41}}{2}\) (второй корень отрицателен). Поэтому точки пересечения имеют координаты \(\left(\pm\sqrt{\frac{-3+\sqrt{41}}{2}},\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\right)\).

Ответ: часть круга \(x^2+y^2\le9\), лежащая ниже или на параболе \(y=x^2+1\).