4. Решите задачу с помощью системы уравнений. Найдите числа, сумма которых равна 20, а произведение −75.

Пусть числа равны \(x\) и \(y\). Составим систему: \(x+y=20\), \(xy=-75\).

Из первого уравнения \(y=20-x\). Подставим во второе: \(x(20-x)=-75\), откуда \(x^2-20x-75=0\).

Дискриминант: \(D=(-20)^2-4\cdot1\cdot(-75)=700\). Тогда \(x=\frac{20\pm\sqrt{700}}{2}=10\pm5\sqrt7\). Второе число — оставшийся корень; числа имеют сумму 20 и произведение −75.

Ответ: \(10+5\sqrt7\) и \(10-5\sqrt7\).