5. а) Найдите число способов раскрасить квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб и трапецию пятью различными цветами: красным, оранжевым, жёлтым, зелёным, голубым. б) Найдите число способов распределения 3 мест среди 8 участников соревнования.

а) Пять фигур получают по одному различному цвету. Число назначений цветов фигурам равно числу перестановок пяти цветов: \(5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120\).

б) Места различаются, поэтому важен порядок распределения: на первое место можно выбрать одного из 8 участников, на второе — одного из оставшихся 7, на третье — одного из 6. Получаем \(8\cdot7\cdot6=336\).

Ответ: а) 120 способов; б) 336 способов.