2. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 315 и 420; б) 168, 252 и 378; в) 240 и 360; г) 126, 198 и 252.

Найдём НОД разложением чисел на простые множители: берём общие простые множители в наименьших степенях.

1. а) \(315=3^2\cdot5\cdot7\), \(420=2^2\cdot3rac{5}{1}\cdot7\). Поэтому \(\mathrm{НОД}=3\cdot5\cdot7=105\).
2. б) \(168=2^3\cdot3\cdot7\), \(252=2^2\cdot3^2\cdot7\), \(378=2\cdot3^3\cdot7\). Поэтому \(\mathrm{НОД}=2\cdot3\cdot7=42\).
3. в) \(240=2^4\cdot3\cdot5\), \(360=2^3\cdot3^2\cdot5\). Поэтому \(\mathrm{НОД}=2^3\cdot3\cdot5=120\).
4. г) \(126=2\cdot3^2\cdot7\), \(198=2\cdot3^2\cdot11\), \(252=2^2\cdot3^2\cdot7\). Поэтому \(\mathrm{НОД}=2\cdot3^2=18\).

Ответ: а) 105; б) 42; в) 120; г) 18.