4. Для составления одинаковых подарочных наборов привезли 144 карандаша и 180 ручек. Какое наибольшее число одинаковых наборов можно составить, чтобы использовать все карандаши и ручки? Сколько карандашей и ручек будет в каждом наборе?

Число наборов должно делить и 144, и 180, поэтому ищем их НОД.

\(144=2^4\cdot3^2\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), значит \(\mathrm{НОД}=2^2\cdot3^2=36\).

В каждом наборе будет \(144:36=4\) карандаша и \(180:36=5\) ручек.

Ответ: 36 наборов; в каждом — 4 карандаша и 5 ручек.