7. Из порта отправляются в рейс два теплохода. Первый возвращается в порт через каждые 24 дня, а второй — через каждые 42 дня. Они одновременно вышли в море. Через какое наименьшее время они снова встретятся в порту?

Найдём НОК чисел 24 и 42 — наименьшее число дней, кратное обоим периодам возвращения.

\(24=2^3\cdot3\), \(42=2\cdot3\cdot7\), поэтому \(\mathrm{НОК}(24,42)=2^3\cdot3\cdot7=168\) дней.

Ответ: через 168 дней.