5. Первый велосипедист проезжает круг по треку за 36 секунд, а второй — за 45 секунд. Они одновременно стартовали из одной точки. Через какое наименьшее время они снова окажутся вместе на стартовой линии?

Найменьшее время, через которое оба окажутся на стартовой линии, равно НОК времени одного круга для каждого велосипедиста.

\(36=2^2\cdot3^2\), \(45=3^2\cdot5\), поэтому \(\mathrm{НОК}(36,45)=2^2\cdot3^2\cdot5=180\) секунд.

\(180\) секунд = 3 минуты.

Ответ: через 180 секунд, или 3 минуты.