2. Найдите наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 36 и 48. Выполните задание: а) Сократите дробь 36/48; б) Выполните вычитание 1/36 − 1/48.

Разложим числа на простые множители: \(36=2^2\cdot3^2\), \(48=2^4\cdot3\).

НОД — произведение общих множителей в наименьших степенях: \(\text{НОД}(36,48)=2^2\cdot3=12\).

НОК — произведение множителей в наибольших степенях: \(\text{НОК}(36,48)=2^4\cdot3^2=144\).

а) Разделим числитель и знаменатель дроби на 12: \(\frac{36}{48}=\frac{36:12}{48:12}=\frac{3}{4}\).

б) Приведём дроби к общему знаменателю 144: \(\frac{1}{36}-\frac{1}{48}=\frac{4}{144}-\frac{3}{144}=\frac{1}{144}\).

Ответ: НОД = 12, НОК = 144; а) \(\frac{3}{4}\); б) \(\frac{1}{144}\).