2. Найдите неизвестные углы в параллелограмме ABCD: точка E лежит на BC, EC = CD, ∠ADE = 55°.

Считаем ABCD параллелограммом, как показано на схеме.

1. Так как AD параллельна EC, ∠DEC = ∠ADE = 55°.
2. В треугольнике ECD стороны EC и CD равны, поэтому углы при E и D равны: ∠EDC = 55°.
3. Тогда ∠ECD = 180° − 55° − 55° = 70°.
4. Полный угол D равен ∠ADE + ∠EDC = 55° + 55° = 110°. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние supplementary: ∠B = 110°, ∠A = ∠C = 70°.
5. Так как B, E, C лежат на одной прямой, ∠BED = 180° − ∠DEC = 125°.

Ответ: ∠A = ∠C = 70°, ∠B = ∠D = 110°; ∠EDC = ∠DEC = 55°, ∠ECD = 70°, ∠BED = 125°.