6. Найдите неизвестные углы на рисунке: все четыре стороны EF, EK, FM и MK отмечены одинаковыми засечками, ∠FKM = 30°.

В треугольнике FKM стороны FM и MK равны, поэтому углы при основании FK равны: ∠KFM = ∠FKM = 30°. Тогда ∠FMK = 180° − 30° − 30° = 120°.

Треугольники FKM и FKE равны по трём сторонам: FM = FE, MK = KE, а FK — общая сторона. Поэтому ∠EFK = ∠FKE = 30° и ∠FEK = 120°.

Полные углы четырёхугольника: ∠F = 30° + 30° = 60°, ∠K = 30° + 30° = 60°.

Ответ: ∠E = ∠M = 120°, ∠F = ∠K = 60°.