2. Найдите неизвестный член пропорции 7,6 : x = 2 : 2\frac{4}{9}

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем пропорцию, представив смешанное число в виде неправильной дроби: \( 7,6 : x = 2 : \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} \) \( \implies 7,6 : x = 2 : \frac{22}{9} \)
2. Шаг 2: Применим основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): \( 7,6 \cdot \frac{22}{9} = x \cdot 2 \)
3. Шаг 3: Выразим \( x \): \( x = \frac{7,6 \cdot \frac{22}{9}}{2} \)
4. Шаг 4: Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5} \)
5. Шаг 5: Подставим и вычислим \( x \): \( x = \frac{\frac{38}{5} \cdot \frac{22}{9}}{2} = \frac{\frac{38 \cdot 22}{5 \cdot 9}}{2} = \frac{\frac{836}{45}}{2} = \frac{836}{45 \cdot 2} = \frac{836}{90} \)
6. Шаг 6: Сократим дробь: \( x = \frac{836 \div 2}{90 \div 2} = \frac{418}{45} \)
7. Шаг 7: Представим в виде смешанного числа: \( 418 : 45 = 9 \) с остатком \( 418 - 9 \cdot 45 = 418 - 405 = 13 \). Значит, \( x = 9\frac{13}{45} \).

Ответ: \( x = 9\frac{13}{45} \)