2. Найдите НОД чисел A и B, если известно, что A = 2³ · 3² · 5 · 7², а их наименьшее общее кратное НОК(A, B) = 2⁴ · 3³ · 5² · 7² · 11, причём число B содержит минимально возможное количество делителей.

Чтобы НОК(A, B) имело указанные степени простых множителей, число B обязательно должно содержать множители 2⁴, 3³, 5² и 11. Множитель 7 в B добавлять не нужно: в A уже есть 7². Минимальное подходящее число B = 2⁴ · 3³ · 5² · 11.

Тогда НОД(A, B) = 2³ · 3² · 5 · 7² = 8 · 9 · 5 · 49 = 17 640.

Ответ: 17 640.